ЦИФРОВАЯ БИБЛИОТЕКА УКРАИНЫ | ELIB.ORG.UA


Новинка! Ukrainian flag (little) LIBRARY.UA - новая Украинская цифровая библиотека!

СПОНСОРЫ РУБРИКИ:


Математическая компетенция. Подходы к измерению

АвторДАТА ПУБЛИКАЦИИ: 28 февраля 2017
АвторОПУБЛИКОВАЛ: Администратор
АвторРУБРИКА:




Вилесова Ольга Борисовна, заместитель директора по ЕГЭ и оценке качества образования ОГБУ "Центр информатизации и оценки качества образования"

Воронова Тамара Александровна, кандидат педагогических наук, профессор, заведующая кафедрой педагогики ФГБОУ ВПО "Ивановский государственный университет"

Сенкевич Татьяна Яковлевна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа ФГБОУ ВПО "Ивановский государственный университет"

В настоящий момент необходимо констатировать, что доминирующее у учителя, методиста и руководителя традиционное понимание результатов математического образования (предметные знания, общеучебные умения, специально-предметные (математические) умения и навыки) не только недостаточно, но и потенциально небезопасно в контексте результативности участия выпускников в ГИА и ЕГЭ.

Новые подходы к оценке качества образования, расширение практики участия России в сопоставительных исследованиях, необходимость обеспечения того, чтобы выпускники были успешны в жизни, а российская система образования конкурентна на мировом уровне, - всё это требует нового понимания результатов.

стр. 35
В настоящее время это ещё более актуально в контексте поставленной президентом РФ задачи разработки и утверждения в декабре 2013 года Концепции развития математического образования в Российской Федерации на основе аналитических данных о его состоянии на различных уровнях образования.



Приобретение такого опыта в условиях школы возможно, если педагогический процесс будет проектироваться и конструироваться на основе компетентностно-ориентированного подхода. А значит, необходимы иные подходы к оценке результата, но кто и как должен проектировать их?

На наш взгляд, эффективным может быть такое проектирование, при котором обеспечивается сотрудничество учёных, учителей-практиков и специалистов центров оценки качества образования. Именно по такому принципу и создавался представляемый в данной статье проект. Его инициатором выступило областное государственное бюджетное учреждение "Ивановский учебно-методический центр информатизации и оценки качества образования", а партнёрами по реализации - ВПО "Ивановский государственный университет", образовательные учреждения города.

Нашей задачей было попытаться разработать средства контроля (диагностики) уровня сформированности математической компетентности (МК) учащихся. В контексте этой работы представляется важным:

- охарактеризовать математическую компетентность;

- разработать и апробировать примеры диагностических работ, позволяющих оценить уровень сформированности МК;

- предложить методику анализа результатов для субъектов разных уровней;

- организовать статистические и мониторинговые исследования по результатам проверки диагностической работы, их содержательный анализ;

- наметить возможные педагогические решения, направленные на повышение уровня сформированности математической компетентности учащихся.

Структура математической компетенции

Математическая компетенция - это способность структурировать данные, вычленять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать её, интерпретировать полученные результаты.

Детально математическую компетенцию можно представить через следующие предметные составляющие (аспекты МК):

стр. 36
Таблица 1. Предметные компетенции, формируемые на уроках математики, как составляющие математической компетенции школьника

Название составляющей (аспекта) МК

Объекты реальной действительности

Социальная значимость компетенции

Личностная значимость компетенции

1. Понятийная

Число, множество, отображение, точка, прямая, плоскость и т.п.

Возможность продолжать изучение предмета и смежных дисциплин

Формирование стиля мышления, характерного для математики, отличающегося абстрактностью, доказательностью рассуждений, строгостью

2. Фактическая

Математические утверждения (теоремы, свойства математических объектов), примеры, контрпримеры

Возможность оценить прикладную задачу с точки зрения разрешимости её имеющимся математическим аппаратом

Понимание, что формальный математический аппарат создаёт возможности для решения практических и прикладных задач, умение отличать факты от их интерпретации

3. Алгоритмическая

Алгоритм, программа

Востребованность на рынке профессий: программист, математик-аналитик и т.п. Возможность решать простейшие прикладные задачи

Возможность проектирования и самостоятельного создания простейших алгоритмов

4. Операциональная

Операция, вычисление, доказательство

Способность проводить аргументированные рассуждения, делать логически обоснованные выводы, отличать доказанные утверждения от недоказанных, наличие твердых вычислительных навыков (точных и приближённых)

Формирование стиля мышления, характерного для математики, отличающегося абстрактностью, доказательностью рассуждений, строгостью

5. Исследовательская

Проблема, модель, исследование

Способность к математическому моделированию реальных практических задач, умение видеть за реальной проблемой возможность решения её математическими методами и выбор этих методов

Возможность применения математических методов для решения различных задач



Чтобы перейти к проектированию содержания образовательного процесса, необходимо задать эти компетенции в деятельностной форме.

Уровни сформированности МК и подходы к проектированию заданий

В целях оценки сформированности математической компетенции представляется целесообразным выделить различные уровни её освоения, связав их с количеством выполненных заданий.

Таблица 2. Уровни освоения математической компетенции

Уровень освоения

Количество выполненных заданий, диагностирующих данную составляющую МК, %

Не сформирована

Менее 25

Минимальный (низкий)

25 - 50

Базовый (средний)

51 - 79

Высокий

Более 80



стр. 37
Основой МК школьников является математическая грамотность, в которой мы выделяем три уровня: элементарный, базовый и высокий.

Чтобы установить наличие элементарного уровня математической грамотности, достаточно использовать одношаговые задачи на узнавание понятий или фактов или использование последних в стандартной ситуации. Возможно использовать задачи с кратким ответом, не требующим пояснений и развёрнутого решения.

Для диагностики математической грамотности базового уровня можно также использовать задачи с кратким ответом. При этом математическая модель таких задач должна быть сложнее предыдущей и требовать от школьника определённой комбинации шагов и действий.

Высокий уровень математической грамотности требует демонстрации умения рассуждать и обосновывать свои действия, поэтому здесь нужно использовать задания с развернутым ответом.

Так как математическая грамотность в основном характеризуется усвоением математических знаний и умений, то содержание задач использует особый математический материал. Переход к прикладному, практическому содержанию осуществляется лишь в достаточно простых случаях, когда математическая модель задачи в основном прозрачна.

При диагностике МК учащихся так же "измеряются" умения и навыки, но с той лишь оговоркой, что применять эти умения и навыки приходится в ситуациях, не похожих на те, где они приобретались и контролировались.

Иными словами, эти задачи должны позволить увидеть и то, чему ребёнка можно научить впрямую традиционными методами трансляции готовых знаний, и то, чему традиционными репродуктивными методами научить крайне сложно.

Особенности инструментария диагностики развития МК и мониторинга образовательных достижений учащихся 9-х классов

В целях апробации разработанного в ходе проекта инструментария в соответствии с концепцией исследования диагностировался уровень МК учащихся 9-х классов средних общеобразовательных учреждений - школ, гимназий, лицеев - по теме "Процентные вычисления". Инструментарий приведен в приложении к статье. [Приложение "Диагностика развития математических компетентностей и мониторинг образовательных достижений учащихся 9-х классов общеобразовательных учреждений Ивановской области" публикуется в электронной версии статьи и доступно в Клубе подписчиков на сайте http://obr.direktor.ru]

Представленная работа состоит из пяти разделов, которые различаются по назначению, а также по содержанию, сложности и форме включаемых в них заданий.

Итоги проведения апробации материалов

Исследование проводилось в 2012 году. В нём приняли участие 787 школьников из 8 муниципальных образований Ивановской области, которые разбиты на отдельные кластеры по социально-экономическому положению территории: городские округа, промышленно-сельскохозяйственные и сельскохозяйственно-промышленные районы (см. табл. 3).

стр. 38
Таблица 3. Участие муниципальных образований Ивановской области в диагностике развития МК

Муниципальное образование

Количество ОУ

Городские округа

г.о. Иваново

4

г.о. Кинешма

3

г.о. Кохма

2

г.о. Шуя

2

Промышленно-сельскохозяйственные районы

Приволжский м.р.

2

Фурмановский м.р.

3

Сельскохозяйственно-промышленные районы

Савинский м.р.

2

Тейковский м.р.

3



Количественные характеристики выборки, а также долевые соотношения участников исследования отражены на диаграммах ниже. Как показали результаты работы, основные составляющие МК на уровне базовой математической грамотности сформированы или частично сформированы у большинства учащихся выборки, что даёт основания считать подготовку по данной теме в целом удовлетворительной.





стр. 39


Проведённый анализ позволяет дать некоторые рекомендации по совершенствованию процесса преподавания математики в контексте решения задач, связанных с формированием МК. Для достижения качества образования, соответствующего требованиям времени, необходимо:

- совершенствование методики формирования составляющих МК на базовом уровне;

- выделение алгоритмической составляющей стандарта и совершенствование методики формирования основных алгоритмов;

- выделение фактической составляющей стандарта, необходимой для решения задач повышенного и высокого уровней сложности;

- включение в учебный процесс заданий на умение работать с новыми понятиями; развитие исследовательских способностей учащихся с помощью включения в учебный процесс ситуационных задач;

- использование в повседневной работе современных способов диагностики учебных достижений учащихся.

Деятельностная форма представления составляющих математической компетенции

N п/п

Компетенция

Деятельностная форма компетенции

1

2

3

1

Понятийная

1. Ориентация в базовых понятиях курса, умение дать определение базовых понятий курса.

2. Владение техникой построения примеров и контрпримеров.

3. Способность применять понятия как для решения собственно задач курса, так и для задач, носящих прикладной характер (понятие как способ действия)

2

Фактическая

1. Умение формулировать результат.

2. Умение на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат.

3. Умение самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата.

4. Способность определять общие факты (критерии, теоремы, конструктивные доказательства) как закономерные инструментальные средства математики.

5. Владение техникой построения примеров и контрпримеров.

6. Видение прикладного аспекта школьного курса математики



стр. 40
1

2

3

3

Алгоритмическая

1. Знание основных алгоритмов курса, выделение в них главных смысловых аспектов.

2. Определение области применения алгоритма.

3. Самостоятельное построение алгоритма и его анализ.

4. Видение прикладного аспекта школьного курса математики для математических алгоритмов.

5. Умение применить требуемый алгоритм для решения типовых задач

4

Операциональная

1. Знание основных методов доказательств математических фактов.

2. Умение строго доказывать утверждения.

3. Знание методов обработки информации, полученной в результате практических исследований.

4. Понимание корректности постановок задач.

5. Способность применять методы обработки информации к конкретной задаче.

6. Владение аналитическими и вычислительными умениями.

7. Владение проблемно-задачной формой представления различных аспектов школьного курса математики

5

Исследовательская

1. Знание основных общих методов решения нестандартных задач.

2. Умение применять полученную информацию в нестандартных ситуациях.

3. Владение способностью преобразования исходных условий задачи так, чтобы свести её решение к использованию типовых методов.

4. Способность к изобретательской деятельности



Подходы к анализу результатов

Полученные данные по итогам выполнения диагностической работы могут подлежать констатирующему, сравнительному или аспектному анализу, возможна их комбинация.

При проведении констатирующего анализа данные берутся по одной условно однородной выборке: класс, школа, школы района и т.д. и констатируются числовые результаты по различным направлениям анализа.

При сравнительном анализе данные обрабатываются по выборкам, входящим в исходную, например, результаты мальчиков и девочек в классе или результаты по отдельным классам в рамках одной школы и т.д., и сравниваются между собой.

При аспектном анализе более подробно рассматриваются и изучаются данные, свидетельствующие о развитии отдельных умений в рамках составляющих МК, например, можно анализировать в аспекте проверяемых видов деятельности учащихся и т.д.

Анализ может осуществляться на нескольких уровнях: уровень учащегося; уровень класса; уровень школы; уровень всех городских школ региона; уровень всех школ региона, участвующих в диагностике, и т.д.

Безусловно, важнейшим является анализ данных на уровне учащегося, что даёт возможность осуществить обратную связь: каждому школьнику и его родителям предоставить данные об уровне сформированности составляющих МК, которые проверялись посредством решения заданий данного раздела математики.

При обработке данных на уровне учащегося можно использовать все виды анализа: кон-

стр. 41
статировать уровень развития МК как интегрального качества и свойства учащегося, уровень развития составляющих МК, затем сравнить эти данные со средними показателями класса (с результатами других учащихся желательно не сравнивать), далее более глубоко проанализировать, например, какими видами деятельности овладел учащийся, а где у него ещё есть проблемы и т.д.

Выбор уровня анализа данных зависит от многих факторов, в том числе от того, кто, как и для чего будет использовать эту информацию.

Алгоритм анализа данных

Первым шагом является сведение всех результатов выполнения учащимися заданий в таблицу.

Второй шаг связан с анализом количественных данных по результату выполнения заданий или групп заданий, направленных на диагностику отдельных составляющих МК.

Третий шаг - анализ по процессу выполнения заданий: например, какие задания были выполнены полностью большим количеством учащихся. Результатом реализации этого шага является выделение составляющих МК, которые не сформированы у большей части учащихся, и, наоборот, определение тех составляющих МК, которые сформированы у большинства респондентов.

Заключительный этап предполагает разработку рекомендаций в адрес педагогов и учащихся по совершенствованию процесса изучения данного раздела математики в контексте компетентностного подхода.






 

Биографии знаменитых Политология UKАнглийский язык
Биология ПРАВО: межд. BYКультура Украины
Военное дело ПРАВО: теория BYПраво Украины
Вопросы науки Психология BYЭкономика Украины
История Всемирная Религия BYИстория Украины
Компьютерные технологии Спорт BYЛитература Украины
Культура и искусство Технологии и машины RUПраво России
Лингвистика (языки мира) Философия RUКультура России
Любовь и секс Экология Земли RUИстория России
Медицина и здоровье Экономические науки RUЭкономика России
Образование, обучение Разное RUРусская поэзия

 


Вы автор? Нажмите "Добавить работу" и о Ваших разработках узнает вся научная Украина

УЦБ, 2002-2017. Проект работает с 2002 года. Все права защищены (с).
На главную | Статистика последних публикаций