ЦИФРОВАЯ БИБЛИОТЕКА УКРАИНЫ | ELIB.ORG.UA


(мы переехали!) Ukrainian flag (little) ELIBRARY.COM.UA - Украинская библиотека №1

Неорационализм. Глава 1. Модель познания моделями.

АвторДАТА ПУБЛИКАЦИИ: 01 мая 2009
АвторОПУБЛИКОВАЛ: Воин Александр Миронович
АвторРУБРИКА:




Глава I
МОДЕЛЬ ПОЗНАНИЯ МОДЕЛЯМИ
1. Описание познавательного процесса
Предлагаемая модель предназначена прежде всего ответить на основные вопросы теории познания, упомянутые во введении, а именно: каково взаимоотношение между нашим знанием и действительностью им описываемой, критерий истинности и в какой степени, в каких пределах, при каких условиях мы можем полагаться на наше знание. Как уже сказано, есть и другие аспекты в теории познания и ими занимаются многие современные направления ее. Я буду касаться этих аспектов и развивать их лишь в той степени, в какой это необходимо для того, чтобы ответить на интересующие меня вопросы. Описание познавательного процесса, к которому я сейчас приступаю, принадлежит к таким аспекта^.
Я утверждаю, что процесс познания реализуется, в конечном счете, через построение моделей, описывающих конкретные области действительности и имеющих определенную общую для всех их структуру. Каждая модель состоит из:
.1. Набора более или менее формально определенных понятий, охватывающих множества объектов, явлений и процессов или их состояний и свойств.
2. Фундаментальных, базисных законов-утверждений от
носительно исходных понятий, законов, которые не доказы
ваются, а принимаются, как постулаты и имеют лишь экспе
риментальное подтверждение в рамках модели.
3. Заключений относительно введенных понятий, получае
мых из фундаментальных законов с помощью логики или
математики (постулаты и теоремы логики и математики, с по
мощью которых мы строим эти заключения, также являют
ся ни чем иным, как элементами моделей, но более универ
сальных чем те, к которым эти постулаты применяются).
15

Остановлюсь подробнее на элементах предлагаемой схемы моделей. Во введении я дал определение категории понятия и посколько, как там показано, понятия есть изначальный и базисный элемент познания, я повторю его еще раз и расширю. Понятие — это множество объектов или явлений реальности, которое мы выделяем из нее на основе общего свойства или свойств, причем сами эти общие свойства есть также частный случай понятий.
Теперь поясню, что я имею в виду под более или менее формальным определением понятия. Как было сказано во введении, понятия возникают сначала кат подсознательные обобщения чувственного опыта и лишь затем они осознаются и получают определение. Первоначальными и наименее формальными и точными определениями являются слова-наименования: деревья, кусты, свобода, справедливость и т.д. Почему они не точны?
Подсознательное обобщение чувственного опыта, которое ведет к появлению понятий является индивидуальным процессом. Но слова-наименования появляются исключительно в общении между людьми и для этого общения они изначально и предназначены. Поэтому, когда человек впервые употребил слово «дерево», то он, безусловно, не разговаривал сам с собой, он, безусловно, аппелировал к кому-то и хотел при этом быть правильно понятым. Но в этот воображаемый первый раз его слушатели не могли его понять сколь-либо точно, даже если он при этом ткнул пальцем в некое дерево для иллюстрации. Это потому, что они не могли знать имеет ли он в виду деревья вообще или некоторый сорт их или только то дерево, на которое он указывает или наоборот, вообще все растения. Для того, чтобы пояснить своим слуша-. тел ям, что он имеет в виду, он должен был бы развить иллюстративную часть: показывая пальцем на различные деревья, повторить слово «дерево» и показывая на траву,; небо и т. п. провозглашать: «не дерево». Мы не знаем таким ли образом-появилось впервые слово дерево, но ясно, что в продолжении многих веков посредством коммуникации каждый привел свое индивидуальное понимание слова дерево в соответствие с пониманием других людей, так что сегодня никто под понятием «дерево» не имеет в виду только яблоневые деревья или с другой стороны не распространяет это понятие, скажем, и на траву. Но также и сегодня, хотя границы понятия «дерево» в его общепринятом употреблении являются более определенными в сравнении с периодом сразу после его возникновения они все равно не являются формально строгими и точными и существуют растения, которые одни люди будут называть деревьями, а другие кустами или даже травой. ТехМ более это относится к таким понятиям как
16

«свобода» или «справедливость». И это то, что я имел в виду под неформальностью и нестрогостью определения по нятий посредством слов-наименований.
Более строгой, чем слова-наименования формой определения понятий является определение одних понятий через другие. Например: твердое тело — это такое тело, которое не изменяет своей формы при отсутствии внешних воздействий. Здесь понятие «твердое тело» выражается через понятие «форма» и «воздействие». Эти последние, в свою очередь, можно также выразить через другие понятия и т. д.
Очевидно, что этот способ определения в конечном счете также сводится к словам-наименованиям, но он позволяет нам выразить вновь вводимые понятия через те, что уже прошли процесс «притирки» в длительном употреблении и таким образом стали более однозначными в восприятии разных людей. Он позволяет нам уточнить и те понятия, которые уже находятся в широком употреблении, но смысл их в этом употреблении варьируется, а мы хотим, чтобы в нашем контексте (модели) он был более узок и строг. Тем не менее, очевидно, что и на этом пути мы не можем достичь абсолютной строгости и однозначности определений.
Существует и абсолютно точный и формально строгий способ определения понятий, а именно, аксиоматический. Наиболее известным примером его служат аксиомы геометрии Эвклида. Эвклид не дает определения понятий точки и прямой линии через посредство других понятий. Конечно слова «точка» и «прямая линия» это слова-наименования и ■в таком качестве являются и определениями) к тому же хорошо отшлифованными в употреблении. Однако, как было сказано, они не могут служить абсолютно строгими- и однозначными определениями. Последнего Эвклидова геометрия достигает через посредство аксиом, например, «через любые, две точки можно провести одну и только одну прямую» и т.д. Эти аксиомы, кстати, служат и фундаментальными закона-, ми в Эвклидовой геометрии, откуда просматривается связь между базисными понятиями модели и ее фундаментальными законами, но об этом подробнее позже. Здесь же необходимо заметить, что абсолютно строгое и точное аксиоматическое определение понятий годится лишь для абстрактных объектов, которыми оперирует математика. При переходе же к объектам реальности, для достижения и здесь однозначности и точности мы должны дополнить аксиоматический метод еще одним приемом. Как именно, будет показано в дальнейшем.
Теперь поясню, что я имею в виду под фундаментальными законами модели. Выше мы уже коснулись одного примера их: аксиомы эвклидовой геометрии. В естественных
17

науках примерами фундаментальных законов могут служить законы Ньютона в классической механике, законы Гей-Лю-сака и Бойля-Мариота в классической теории газов и т. д. В гуманитарных науках на сегодня не принято вычленять в явном виде фундаментальные законы, но это не значит, что этого нельзя сделать при желании. Скажем, можно рассмотреть общественные условия, которые должны приводить к взрыву в обществе, будь то революция или бунт и эту связь между упомянутыми условиями и вызываемым ими взрывом принять за фундаментальный закон развития общества для модели исторической или футорологической, объясняя с помощью .его и других таких же различные события истории Прошлого или предсказывая их в будущем.
Как уже было сказано, существует связь между определением исходных понятий и фундаментальными законами модели. Связь эта очевидна в случае аксиом геометрии Эв-клида, когда определение понятий «точка» и «прямая линия» как раз и дается через посредство аксиом — они же фундаментальные законы. Но и в случае менее формальных определений ее также можно обнаружить. Так, например, если из выше упомянутого определения твердого тела: «твердое тело это такой объект, который не изменяет его формы при отсутствии внешних воздействий» мы опустим «это такой объект, который», то получим утверждение, которое является фундаментальным законом в теории твердых тел.
Эта связь между фундаментальными законами модели и определением ее исходных понятий очень важна и в частности объясняет нам почему процесс развития знания (ер15-1егп1с азсеп!) не может осуществляться так, как это представляют философы упомянутой во введении школы «совре-емнных теорий познания». А именно она объясняет, почему при обнаружении противоречия между выводами из некой теории и новыми фактическими данными не происходит размыкания логических цепочек посредине. (За исключением, естественно, случая, когда есть ошибка в логике, 'но это тривиально). Это потому, что мы получаем выводы в модели из совокупности фундаментальных законов? ее, а ни один из них мы не можем изменить не меняя определение исходных понятий. То есть, устранение упомянутых противоречий может достигаться только изменением модели на уровне исходных понятий.
Как же происходит процесс развития знания (ер1$(еггис азсеп!) в действительности? Сначала на основе непрерывного потока восприятий возникают понятия, как ощущение общих свойств некого множества объектов действительности или как сами эти общие свойства. Затем эти ощущения осо-18

знаются и понятиям дается определение или в словах-наименованиях или более развернутые.
Далее формируются фундаментальные законы модели и одновременно, как правило, уточняется и устрожается определение исходных понятий. Затем на основе фундаментальных законов с помощью логики и математики строятся теоремы, заключения и выводы, т. е. все здание модели. Эти последние непрерывно проверяются на уже существующем фактическом материале и на вновь поступаемом. Когда появляется факт или факты, противоречащие какому-либо выводу из модели, происходит уточнение модели с изменением одного или нескольких исходных понятий или построение новой модели. Разумеется, параллельно идет построение многих моделей, описывающих разные сферы действительности, причем на определенном этапе возможно или бывает необходимо построение новых моделей, охватывающих полностью или частично область действия нескольких предыдущих.
Заканчивая описание познавательного процесса, я должен отметить, что конечно, не всякая теория, гипотеза, научная дисциплина и тем более индивидуальное знание, базирующееся на личном опыте или усвоенной информации, имеют законченную и выраженную вышеприведенную форму модели. Возьмем, скажем, естествознание додарвинского и даже доламарковского периода, когда оно занималось лишь описанием видов животных и растений, сортировкой и классификацией их. Здесь мы можем найти лишь один из модельных элементов, а именно понятия: виды, классы животных и растений и т.п. Вместе с введением упомянутых понятий здесь дается также «описание их свойств: внешних и внутренних особенностей вида, поведенческих характеристик, способов питания и т. п. Но пока еще нет фундаментальных законов, связывающих эти понятия между собоц или с другими, ни тем более сложных систем выводов из них. Но как только человечество начинает задаваться вопросами о процессах текущих в этой же самой области, процессах ли нормального функционирования особей вида или процессах, приведших к появлению существующих видов, появляются и фундаментальные законы и выводы из них, т. е. появляются уже модели. Причем модели разные для разных процессов текущих в той же области. Для описания процессов нормального функционирования живого организма того или иного вида, строятся физиологические модели, для процесса происхождения видов — эволюционные и. т. д.. Так, например, дарвинская модель эволюции базируется на постулатах о случайной изменяемости признаков у отдельных особей вида, и закреплении новых при-
19

знаков через посредство естественного отбора. Берговская модель эволюции исходит из запрограммированности появления новых признаков, хотя не отрицает естественного отбора и т.д. То есть, мы приходим к тому, что сказано в.начале этой главы: в конечном счете процесс познания и в. этих случаях реализуется через модели вышеописанной структуры. Несколько сложнее дело выглядит в случае с гуманитарными науками, поскольку там на сегодня не принято выделять модельную структуру. Но как уже было показано, мы всегда можем сделать это, если пожелаем. При этом нужно учесть, что в гуманитарных науках, как и в естествознании могут быть фазы описательные, ну, скажем, в исторических летописях, но как только историки) задаются вопросами, почему произошли те или иные исторические события, и отвечают на них, мы можем вычленить уже всю модельную структуру. Й, наконец, я допускаю, что есть и какие-то такие виды знания и, следовательно, познания, которы никак не соответствуют предлагаемому описанию процесса познания. Но с точки зрения ответа на вышеупомянутые фундаментальные вопросы теори ипознания, ,в частности, в какой, степени мы можем полагаться на наше познание в жизни индивидуальной и общества, и, учитывая, что подавляющее большинство знания носит, как показано, модельный характер, это допущение не имеет значения для дальнейшего.
2. ВЗАИМООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ МОДЕЛЬЮ
И ОПИСЫВАЕМОЙ ЕЮ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬЮ.
КРИТЕРИЙ ИСТИННОСТИ. НАДЕЖНОСТЬ.
ГРАНИЦЫ ПРИМЕНИМОСТИ МОДЕЛИ
2.1. Взаимоотношение между определением понятия и* действительностью
Поскольку понятие, как было сказано, является изначальным и базисным элементом познания, то выяснять взаимоотношения между познавательной моделью и действительностью нужно начинать с него.
В определении категории «понятие», данном выше, есть две стороны: с одной это нечто объективное — множество объектов действительности, с другой это продукт нашего решения. Это мы выделяем это множество из всего сущего на основе признака или признаков, которые мы же выбрали. При этом мы отвлекаемся, абстрагируемся от бесчисленного множества индивидуальных признаков тех объектов, которые мы включаем в наше понятие. Так, например, пользуясь понятием дерево, мы отвлекаемся от сорта конкретных деревьев, размера, формы, количества ветвей и т. д.
20

Но не менее важно и другое. Тот признак или признаки, которые лежат в основе определения или классификации, также не являются присущими в равной мере всем тем объектам, которые мы включили в наше множество. Строго говоря, в действительности нет объектов, абсолютно соответствующих нашим определениям не только в смысле наличия у этих объектов качеств, не входящих в определение, но и по самим определяемым признакам тоже. В природе нет ни прямых линий, ни точек, ни твердых тел, ни газов, ни рыб, ни животных в том строгом смысле этих слов, в котором мы вводим или по крайней мере должны вводить их в наши науки, хотя степень несовпадения, отклонения явлений действительности от наших формальных понятий может быть сколь угодно мала и необнаруживаема нами в той сфере действительности, которая доступна нашему сегодняшнему опыту.
Для случая «деревьев» и прочих нестрогих языковых понятий это утверждение менее очевидно, поэтому я1 начну пояснение с примеров более формализованных определений.
Прямая линия казалась тождественной лучу света в смысле прямизны до тех пор, пока мы не вышли за пределы околоземного пространства и не обнаружили, что вблизи больших масс луч света искривляется. Поскольку поле тяготения есть в любой точке пространства, причем теоретически пи в одной точке (окрестности точки) оно не есть равномерное, то, следовательно, нет вообще, в принципе прямолинейных лучей света, удовлетворяющих аксиоматическому определению прямой, что «через две точки»... и т.д. Конечно, практически земные лучи света настоль близки к аксиоматической прямой, что просто ах, ах. . . нет слов/ И. . . все-таки.
Понятие твердого тела предполагает, оговоренно или нет, что при отсутствии внешних воздействий на него оно имеет м сохраняет некую абсолютно определенную присущую ему форму (в отличии от газа или жидкости). На этом предположении построена вся инженерная механика и, слава Богу, работает. Однако, само предположение не является абсолютно соответствующим действительности. Если мы начнем уточнять формы тела с точностью до линейных величин, соизмеримых с размерами молекул, то придем в затруднение и при отсутствии воздействия, т. к. молекулы движутся и, следовательно, формы тела (с указанной степенью точности) изменяемы и неопределенны. Я уже не говорю о рассмотрении внутримолекулярного или внутриатомного строения. А ведь с понятием формы тела связано одно из фундаментальнейших понятий физики и может быть вообще современной науки — понятие месторасположения. Я не говорю здесь о ньютоновской относительности этого понятия: о положении чемодана по отношению к поезду, в котором
21

он лежит, и по отношению к перрону, вдоль которого поезд движется. Не говорю и об эйнштейновской относительности пространства, а следовательно и положения в нем тела. Я говорю о неопределенности положения тела, вытекающего из вышеупомянутой неопределенности его формы. В свою очередь с понятием положения тела связаны (понятия движения, скорости, ускорения и т. д.
Что касается рыб и животных, то установление неабсолютного соответствия этих понятий действительности затруднено расплывчатостью и нестрогостью самих понятий, но это не достоинство, а слабость соответствующей науки. Потому что, чем менее строго сформулированы понятия, тем менее содержательны и доказуемы те утверждения, которые в отношении этих понятий в дальнейшем высказываются. Это что-то вдоде лемовскощ уведомления о том, что запрещается коренить сцьорг в темноте («Звездные дневники Иона Тихого»). Что толку в этом по виду, весьма конкретно звучащем запрещении, если мы не знаем, что такое «сцьорг»? Но и в науках о рыбах и животных мы можем найти факты, подтверждающие, что наши понятия (определения) никогда не адэкватны абсолютно действительности. Нет, например, ни одного отряд ли, класса ли живого, для которого не существовало б каких-то пограничных видов его, не совсем принадлежащих к этому классу и нз совсем к смежно-, му. Будь определение данного класса (рыб, например) столь же строгим, как определение прямой линии, можно быю бы показать, двигаясь от этого промежуточного типа, что нет вообще ни одного объекта живой природы, абсолютно подпадающего под наше определение, однако не вызывает сомнения, что огромное количество, так сказать, нормальных рыб подпало бы под него достаточно хорошо, чтобы смело утверждать, что понятие само не является пустопорожним и»что полезно им пользоваться для установления каких-то истин, т. е. для познания.
Тут возникает вопрос, существенный для понимания процесса познания. Из вышесказанного следует казалось бы неразрешимая диллема: с одной стороны наше познание идет и обязано идти по линии устрожения понятий, с другой, чем более мы устрожаем их, тем более обнажается принципиальное несоответствие между ними и теми объектами действительности, которые они описывают (несоответствие не в смысле наличия у реальных объектов множества качеств, не входящих в определение, но несоответствия по самому определяемому качеству).
Однако, диллема эта ложная, ибо независимо от того, обнаруживается это несоответствие или нет, оно существует и весь вопрос только в том* как воспринимать его с философской точки зрения и с точки зрения прочих наук. Естественные
22

пауки, и прежде всего физика, которые первые столкнулись с вышеупомянутым несоответствием, перенесли этот кризис гораздо легче, чем философия, и уже давно нашли из него выход.
Выход этот состоит в том, что мы вводим, по возможности строгое и однозначное определение (в идеале — аксиоматическое), которое впредь будем называть номинал-определение, но устанавливаем допускаемые пределы отклонения объектов реальности от этого номинал-определения, отклонения количественного, по мере признака или признаков, лежащих в основе определения. Таким образом устанавливается формально строго множество объектов реальности, подпадающих под определение, с другой стороны однозначность определения позволяет добиться однозначности заключений, касающихся его. Иными словами на сегодня определить понятие это значит установить признак (или признаки), определяющий множество, установить меру (единицу измерения) данного признака, указать его номинальную величину и количественный предел (максимум или минимум) наличия данного признака в объекте, чтобы он принадлежал определяемому множеству.
Тут возникает очень важный вопрос о том, где, собственно, мы должны проводить границу (предел, меру) наличия качества в объекте, для того, чтобы он принадлежал определяемому множеству. На этот вопрос я отвечу позже. Здесь же я хочу лишь подчеркнуть, что где бы мы не провели эту границу, она всегда будет условна в том смысле, что в природе никаких таких границ нет. В природе нет ничего законченного, абсолютно четко очерченного и ограниченного. Не объекты можно рассматривать как флуктуации, сгущения каких-то качеств в бесконечном поле ее, где распределены и бесконечно перетекают друг в Друга бесконечное количество взаимосвязанных качеств.
В природе нет ничего законченного, абсолютно четко очерченного и ограниченного. Ее объекты можно рассматривать как флуктуации, сгущения каких-то качеств в бесконечном поле ее, где распределены и бесконечно перетекают друг в друга бесконечное количество взаимосвязанных качеств.
Возьмем, например, качество прямизны. Оно распределено в бесконечности мироздания и есть флуктуации его в различных сочетаниях с различными другими качествами, т. е. объекты или явления (процессы), про которые мы говорим, что они прямые или прямолинейные. В частности, есть флук-туации-объекты, где это качество приближается к аксиоматической прямой: лучи света, траектории свободнопадающих тел, ребра кристаллов и т. д. Но во всех флуктуациях такого рода мера указанного качества не абсолютно одинакова и
23

нс существует никакой объективной границы ее при переходе от одних объектов к другим.
Процесс вычленения объектов-флуктуаций из бесконечного распределения качеств в бесконечном мироздании можно образно представить как «вырезание».
Любые материальные тела, .обладающие массой, от звезд до килограммовых гирь есть не что иное, как сгущения поля тяготения (флуктуации качества, которые мы называем тяготением, плюс, естественно, других качеств). Когда в классической механике мы описываем движущиеся части машины как твердые тела, обладающие определенной массой и определенной формой, то мы прежд^ всего вырезаем эти объекты из бесконечного поля тяготения, затем мы вырезаем их из того поля, которое образуют все движущиеся в мировом пространстве электроны или более мелкие частицы, которые движутся и внутри нашего тела и в зоне того, что мы приняли за границу его, наконец, прилетают и улетают. Далее мы вырезаем его из. . . Но хватит. Самое главное, что мы вырезаем его из бесконечного количества полей качеств, о которых мы пока не знаем. И более тогс|, сами те поля, из которых мы «вырезали» его сознательно, т. е. о существовании которых мы уже знаем (поле тяготения, электронов и т. д.) сами они есть лишь не что более, как флуктуации качеств реальности более глобальных, отраженные в нашем сознании с помощью все того же процесса «вырезания» — абстрагирования.
И здесь мы подходим к следующей характеристике взаимоотношения между понятиями (определениями понятий) и действительностью: одну и ту же сферу действительности можно описывать разными наборами понятий, причем бесконечным количеством этих наборов и понятиями сколь угодно разнящимися друг от друга качественно.
Объясняется это тем, что то, что мы воспринимаем как объекты, есть флуктуация не одного, а очень многих качеств или даже бесконечного числа их. Выбирая различные качест-15а за основу определений" мы будем описывать ту же сферу реальности разными понятиями. При этом множества объектов, определяемые разными понятиями, будут, вообще говоря, несовпадающими, но это не всегда очевидно по двум причинам.
Во-первых, множества, определяемые разными, но близкими определениями понятий, имеют значительную область пересечения, т. е. область объектов, подпадающих под оба эти определения.
Во-вторых, как было сказано выше, номинал-определение, если оно достаточно строго формализовано, описывает нам лишь гьустое множество и лишь указание границ возможных отклонений от него делает это множество непустым. Но он-
24

Ные границы и й физике-то далеко не всегда указываются, а до наук о рыбах, а тем более до гуманитарных такой подход пока еще вообще почти не дошел. Если к этому добавить еще и нестрогость определений в этих науках, то станет понятной причина бесконечных споров об определениях, например, о том, что такое «свобода». В то время, как 'дело не в том, какое определение истинно, а в том, какое .определение, какое множество объектов или явлений описывает и, следовательно,к чему относятся те выводы, которые потом с помощью этого определения выводятся, и где границы их применимости.
Хороший пример множественности возможных понятий для описания одних и тех же объектов действительности и несовпадения множества объектов при различном введении понятий дает сравнение близких слов-понятий разных языков. Понятийные слова разных языков практически никогда в точности не соответствуют по* смыслу одно другому, потому, что описывают несовпадающие множества объектов или явлений и в этом трудность составления словарей и перевода. Когда в словаре против некоторого слова одного языка написано одно или несколько слов другого, то в лучшем случае множество объектов, определяемых первым словом, содержится в сумме множеств, определяемых словами перевода, но зато в этой совокупности будет наверняка много объектов (смыслов), не принадлежащих множеству первого понятия.
Возьмем, например, ивритское «лифроц». «Прица» — это взлом или кража со взломом. Следовательно, «лифроц» — это «обокрасть», «ограбить», «взломать» и «вломиться». «Лифроц» может также война или языки пламени. Следовательно, «лифроц» — это также «вспыхнуть». Кроме того «лифроц» может вода или солдаты в окоп противника. Следовательно, «лифроц» — это также «прорвать», «ворваться». Но очевидно, что совокупность упомянутых русских глаголов охватывает также виды действий, глаголом «лифроц» не описываемые. Например", вспыхнуть может спор, что на иврите не принято переводить, как «парац викуах».
Примеры из естественных наук.
Твердое тело это флуктуация, такого качества, как плотность, которое самым очевидным образом' отделяет его от смежной среды и потому легло в основу его первичного, изначального «вырезания» нашими понятиями из бесконечной природы. Но это еще также и флуктуация таких качеств, как тяготение, как поле электронов и прочих.
Газ в некоем сосуде. Прежде всего это флуктуация таких свойств, как объем, давление и температура. Когда понятия, описывающие эти качества, были впервые введены и построенная на них классическая теория газов блестяще под-
25

твердилась практикой, круг этих понятий казался абсолютно адэкватным описываемым объектам природы, попросту присущим им, а предложенная модель абсолютно адэкват-ной процессам и явлениям в этой области. Но, помимо этого принималось, даже если не утверждалось, что введенные понятия являются единственно возможными для описания указанных объектов. Это естественное следствие фетишизации нашего познания, отождествления его с самой действительностью.
Но вот появилась «кинетическая теория» газов и стало ясно, что эти же объекты могут описываться такими понятиями, как количество молекул, их скорость, точнее закон ее распределения, и энергия. Хуже или лучше такое описание, чем предыдущее?. Об этом несколько позже.
Луч света. .Изначальное геометрическое описание. Затем волновая природа света. И далее квантовая.
И, наконец, такие понятия, как «животное» или, скажем «кошка». Здесь флуктуация огромного количества качеств, лежащих только на поверхности, не говоря; о более глубинных, например, каких-либо ее генных особенностей. Какие из этих качеств мы выберем для определения, зависит от того, чего мы далее желаем ниспроговорить на эту тему. Нельзя не вспомнить следующее определение иголки, данное Гашеком: «Игла — это стальной рычаг, который отличается от поросенка только тем, что имеет одно ухо». Для целей, поставленных перед собой Гашеком, — определение великолепное.
Вообще, нет абсолютных понятий ни в смысле соответствия действительности, ни в смысле единственности. Выбор обуславливается поставленной задачей. В отношении к ней определения могут быть более или менее удачными или вовсе неподходящими. Главное же, о чем1 должен заботиться каждый пишущий, тем более ученый, это чтобы, по возможности, было ясно в каком смысле он употребляет понятия, особенно, если он пользуется общепринятыми и посему широко варьируемыми по смыслу, или он употребляет их в не совсем принятом смысле.
Подведем итог рассужденям о взаимоотношении наших понятий (определений понятий) с действительностью. Наши понятия не являются чистым продуктом воображения. Под ними лежит некая реальность — флуктуации качеств, существующих в действительности. Однако в действительности эти качества распределены, в принципе, непрерывно. Мы же, формулируя наши понятия (определяя их), допускаем две условности, фундаментальные для понимания взаимоотношения не только понятий, но и всего нашего познания с' действительностью. Во-первых, мы расчленяем непрерывную действительность нашими номинал определениями. Условность
26

здесь в том, что действительность* не только непрерывна, но и расчленять ее можно бесчисленным числом способов, в зависимости от того, какие качества мы берем за основу понятий. Во-вторых, для того, чтобы делать затем какие-то выводы в отношении введенных понятий и не запутываться в том, о чем мы собственно говорим, мы должны помимо номинального определения понятия дать ему еще границу, используя меру свойств, лежащих в основе его определения. Границы эти всегда условны в смысле, что никаких таких границ нет в действительности и проводить их можно не единственным способом. Не следует, однако, забывать, что границы условны, но в самих понятиях есть безусловная, объективная часть — реально существующие в действительности флуктуации качеств. Кроме того, в дальнейшее будет показано, что выбор свойств для определения понятий и границы их условны лишь в отношении действительности, но они не произвольны и подчинены вопросу, который мы хотим выяснить в отношении этой действительности и степени надежности результатов, которые мы желаем получить. .
Все вышеуказанное относится к понятиям, описывающим объекты, явления и процессы. Но в определении категории «понятие» мы выделили особую группу, каковыми являются понятия — свойства объектов и явлений и, в частности, те, которые лежат в основе определения понятий объектов. Их взаимоотношение с действительностью отличается от того же для понятий-объектов. Если для последних было показано, что нет объектов, подпадающих точно под номина-определение, но после установления допустимых отклонений от него, появляется множество объектов вполне удовлетворяющих определению, то в случае понятий-свойств подходящих объектов вообще не может быть, т.к. определяется, не объект, а свойство.
Возьмем, например, такое понятие, как объем. В действительности нет такого объекта — объем, но есть множество объектов, обладающих свойством — объемом. Тем не менее выше рассмотренное взаимоотношение ме^жду понятием-объектом и действительностью существует и в данном случае, только оно переносится с понятий — свойств на объекты, обладающие ими. Возьмем для примера тот же объем.
Если мы зададимся произвольной величиной для этого свойства, скажем 1 м3, то в мире не найдется ни одного объекта, обладающего с абсолютной точностью этим объемом. А если мы возьмем конкретный объект, обладающий объемом, то мы в принципе не можем приписать ему абсолютно точного значения, и не потому, что не в состоянии абсолютно точно измерить, а потому,, что границы любого реального объекта, в принципе, размыты, как это было показано на примере твердого тела.
27

2.2. Взаимоотношение между фундаментальными законами модели и действительностью
Все базисные утверждения моделей и теорий в прошлом и настоящем подавались и подаются в одном из 3-х видов: как абсолютные истины, что в настоящее время уже почти не делается, как утверждения чисто статистического характера и как аксиомы. Аксиоматический подход состоит в том, что мы просто декларируем некоторые утверждения о некоторых объектах, которые через эти утверждения и только через них и определяются. При этом соответствием этих утверждений действительности мы не интересуемся. Это очень красивый и плодотвордный трюк, но заявление о том, что соотношением с действительностью мы не интересуемся — это лишь позал Мы всего лишь пока что, для удобства рассуждения, не интересуемся, но если заинтересуемся, то выясним, что соотношение между аксиоматическими постулатами и реальной действительностью может быть только статистической природы. То же самое и в случае, если определения вводятся не аксиоматически, з непосредственно или через использование слов-понятий языка, а затем в отношении этих понятий утверждаются исходные постулаты, они же законы и т. п. Например, законы Ньютона, законы Бой-ля-Мариота и т. д. Все эти законы и аксиомы имеют статистическую природу в том смысле, что если мы будем проверять их экспериментально на реальных объектах и явлениях, которые мы считаем подпадающими под наши определения, то получим соответствие нашим законам и аксиомам, лишь корреляционного характера, хотя коэффициент корреляции может быть как угодно близок к единице.
Причина этой статистичности не в неточности наших измерений (хотя последняя добавляет свой случайный фактор в корреляционную картину), а в рассмотренной выше принципиальной неадэкватности объектов действительности нашим определениям,, неадэкватности количественной по определяемому признаку.
Эта принципиальная статистичность не противоречит причинности установленных связей и никак не является основанием для той вздорной, но чрезвычайно распространившейся моды на статистические исследования и установление корреляционных зависимостей без малейших попыток узреть или хотя бы интуитивно почувствовать причинное обоснование таких зависимостей.
Следует заметить, что причинное объяснение фундаментальных' законов модели лежит всегда за пределами самой модели и выясняется только при построении более универсальной модели, охватывающей область действия данной. Внутри же модели ее фундаментальные законы но-
28


сят характер аксиом или постулатов и проверяются только экспериментально.
Почему статистичность не противоречит причинности можно хорошо видеть на примере классической ш кинематической теории газов. Кинематическая теория собственно и дает причинное объяснение законов Бойля-Мариота и др., которые в классической были сформулированы как постулаты. Давление растет с уменьшением объема и ростом температуры потому, что растет число соударений молекул и их энергия. Но эта же кинетическая теория вскрывает и статистическую природу вышеупомянутых постулатов, т. к. число ударов молекул есть величина, связанная безусловно статистически и лишь статистически с объемом и температурой, даже для случая одного и того же газа (буквально, а не двух идентичных количеств идентичного газа).
Из этого примера вытекает некоторое обобщение. Выше было сказано, что все объекты и явления можно рассматривать как флуктуации качеств. Теперь же мы видим, что эти качества в свою очередь есть результат — интегральная характеристика некоторых процессов-явлений, протекающих с объектами более универсальной или глубинной природы. Например, давление и температура — интегральные характеристики процесса движения молекул газа. В свою очередь эти более универсальные объекты есть также флуктуации качеств. . . И т. д., до бесконечности.
Еще пример. Правила арифметической модели (арифметики) казались изначально, а многим и поныне, настолько абсолютно универсальными и абсолютно же адэкватными действительности, что не могло быть и речи ни о статистической природе их, ни о причиннном обосновании в рамках более общей модели. Неужели 2X2 равно 4 только с какой-то вероятностью и это еще можно как-то объяснить не только с помощью иллюстрации, т. е. беря 2 яблока и удваивая их прибавлением еще 2-х? Но вот появилась теория множеств и арифметические правила сложения, а следовательно и производные от них правила умножения, получили причинное объяснение из более универсальной модели.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ: Все фундаментальные законы моделей имеют одновременно статистическую и причинную природу.
Говоря о взаимоотношении фундаментальных законов моделей с действительностью, следует еще помнить, что как и любые утверждения и выводы модели они выражаются через понятия и к ним же относятся. Поэтому все, что было сказано о взаимоотношении понятий (определений понятий) с действительностью играет здесь свою роль, Более подробно эта роль будет рассмотрена ниже.
29

2.3. Взаимоотношение между выводами модели
и действительностью ?
Существует два вида выводов: общие и частные. Общие выгоды это утверждение типа: при таких-то и таких-то., условиях должно случиться (произойти) то-то и то-то. Например: если наблюдается понижение атмосферного давления на величину не менее чем. . . в районе А и перемещение масс воздуха из района В в район С, то в районе Д на следующий день должен выпасть.дождь. Или: если эксплуатация достигает такого-то уровня и есть революционный класс и у него есть революционная теория, должна произойти революция (по Марксу).
Частные выводы это: завтра будет, дождь в районе Д, в следующем году должна произойти революция во Франции и т. д. Очевидно, что любой частный вывод соответствует некоторому общему в предположении, что условия этого последнего выполнены.
Мы видим, что утверждение как общих, так и частных выводов формулируются, выражаются через понятия и к ним относятся (дождь, революция и т.д.). Поэтому и, взаимоотношение их с действительностью связано с взаимоотношением с ней соответствующих понятий -(точнее их определений). Например, если вывод утверждает, что будет дождь и мы не даем строгого определения понятию «дождь», тогда это утверждение будет истинным как в случае пятиминутного накрапывания, так и в случае всемирного потопа. Но если мы определилм наше понятие более точно, например: только выпадение осадков в количестве не более чем... и не менее чем. . в течение дня считается дождем, то ни пятиминутное накрапывание, ни всемирный потоп не будут со-ответствовать метеорологической теории, приводящей к такому выцоду, или конкретному предсказанию погоды, его провозглашающему, и упомянутое утверждение, о дожде будет ложным. Кроме того даже в случае строгих определений понятий наши выводы будут такой же абстракцией действительности, как и наши понятия. В частности, те дожди, которые будут делать наше утверждение истинным, будут обладать бесконечным разнообразием качеств, в наше определение не включенных: одни будут теплые, другие холодные, со штормом или при полном безветрии, с громом п молниями; или без них и т. .д. Будут они отличаться друг от друга и по количеству осадков (хотя и в заданном диапазоне), т.е. по количеству признака, входящего в определение.
Важно отметить, что та же картина взаимоотношения между выводами модели и действительностью имеет место, в принципе, и в случае понятий, для которых не существует 30

на сегодня принятой меры измерения качеств, лежащих в основе определения. Например, сегодня не принято пользоваться количественными оценками для выяснения вопроса считать ли некие исторические события революцией или бунтом, реформами, эволюцией и т.д. Тем не менее очевидно что революция отличается от эволюции или реформ, скажем^ именно масштабом изменений, скоростью их осуществления (и может быть еще драматизмом, т. е. количеством жертв и разрушений). А это уже вещи или качества, к которым понятие меры безусловно применимо.
И даже в случае такого отвлеченного и несовместимого с измерением понятия, как поэзия, не подлежит тем не менее сомнению, что одни стихи могут быть более поэтичными чем другие, т. е. в принципе мера существует, хотя мы не можем ни найти, ни вычислить ее.
Итак, мы видим, что природа взаимоотношения наших выводов с действительностью носит количественный характер в том смысле, что их истинность связана с устанавливаемыми нами границами множеств объектов, подпадающих под определения понятий, относительно которых делается вывод, границами обусловленными количеством определяемого качества. Причем в принципе это имеет место и в тех случаях, когда мы не указываем количественных пределов и даже не имеем меры для их установления.
2,4 Критерий истинности частных выводов модели
Ответ на вопрос о критерии истинности для частных выводов следует из вышесказанного и практически тривиален. А именно: частный вывод модели является истинным, когда есть количественное совпадение между утверждением, содержащимся в нем, и конкретным событием или фактом действительности, к которому это утверждение относится. «Количественное» означает здесь — по мере признака, лежащего в основе определения понятии объекта или явления, к которому утверждение относится. «Совпадение» означает, что количество этого признака в реальном объекте или явлении находится в пределах, указанных в определении соответствующего понятия.
Практическая проверка истинности частных выводов не вызывает проблем в случае, если существует согласованная мера признака и есть средства измерения его. Если такой меры или средств измерения на сегодня не существует, то каждый решает вопрос об истинности или ложности конкретного частного вывода на основе индивидуального интуитивного представления о пределах признака, удовлетворяющих определению понятия, и о степени наличия его у реального объекта, к которому понятие относится. Представление это
31

вырабатывается у каждого на основе его опыта как чувственного, так и такого, как усвоение полученной информации. В силу индивидуальности такого представления люди могут расходиться во мнениях об истинности того или иного частного вывода, особенно в сфере гуманитарной, где как правило отсутствует признанная мера и средства ее измерения, для признаков, лежащих в основе определния понятий. Скажем, одни историки могут оценивать некоторые исторические события, как революцию, а другие лишь как реформы, хотя и'связанные с волнениями и т.п. Но это вовсе не основание для той относительности истины, которую проповедует экзистенциализм. Это потому, что разногласия могут возникать лишь для, так- сказать, пограничных случаев, когда наличие признака в реальном объекте близко по величине к граничному значению его в определении соответствующего понятия, а еще точнее лежит в зоне размытости этой границы. Но поскольку для понятий, даже не имеющих признанной меры свойства, лежащего в основе определения, но хорошо «обкатанных» и «притертых» в обращении, интуитивные представления о границах достаточно близки у разных людей и, следовательно, зона «размытости» границы достаточно узка в сравнении с внутренней зоной определения, то для подавляющего большинства случаев разногласия в оценках истинности частного вывода не возникает и в этом случае и никто не назовет, скажем, события во Франции 1789 года иначе, как революцией. Кстати, и для понятий, обладающих признанной мерой признака, лежащего в основе определении, и средствами его измерения, все/ равно существует зона неопределенности ответа на вопрос об истинности частного вывода, но определяется она на сей раз точностью измере-
!ШЙ,
2.5. Критерий истинности общих выводов. Границы применимости моделей
Прежде всего вспомним, что общие выводы получаются из фундаментальных законов модели с помощью логических или математических построений (аргументов). Фундаментальные законы сами являются частным случаем, общих выводов модели. Более того, можно заменять фундаментальные законы модели, некоторыми ее общими выводами таким образом, что прежние законы становятся выводами, а вся остальная система выводов (т. е. модель в целом) сохраняется. Так, например, уже давно доказано, что эвклидову геометрию можно строить не на тех пяти аксиомах, на которых ее построил сам Эвклид, а заменив часть этих аксиом некоторыми из теорем этой геометрии. При этом бывшие аксиомы будут доказаны теперь, как теоремы и все остальное
32

здание геометрии сохраняется. Аналогично, так называемый второй закон ньютоновской механики принимается во всех сегодняшних учебниках физики как фундаментальный для ньютоновской модели, но сам Ньютон исходил из закона сохранения количества движения, как фундаментального, вместо нынешнего второго закона, который получил уже как общий вывод из своей модели.
Из сказанного видно, что взаимоотношения общих выводов модели с действительностью имеет ту же природу, что м взаимоотношение фундаментальных законов с ней. Поэтому все, что было сказано о взаимоотношении общих выводов модели с действительностью (с учетом роли понятий и их определений) относится и к фундаментальным законам. Но здесь нам важно другое, а именно, что для общих выводов, как и для фундаментальных законов, взаимоотношение с действительностью носит, помимо прочего, еще и статистический или вероятностный характер. То есть для того, чтобы придать нашим выводам более строгий характер нам следует формулировать их в таком виде: при таких-то и таких-то обстоятельствах произойдет то-то и то-то с такой-то ве* роятностью. Поскольку такая строгость формулировок принята на сегодня лишь в физике и технике, то для иллюстрации я приведу пример из последней.
Техника это не познавательная область (или по крайней мере не чисто познавательная), но проект машины в некотором отношении подобен модели познания (то обстоятельство, что машина является творением человека, не мешает, поскольку действительность, описываемая, скажем, экономическими, социальными и рядом других моделей, есть также продукт человеческой деятельности). Роль понятий в проекте машины играют детали машины, роль определения понятий — чертежи деталей, в частности, номинальные размеры деталей играют роль номинал-определений, а допуски на размеры деталей определяют множества реальных деталей, подпадающих под опредление понятия (чертеж детали). Сборочный чертеж машины играет роль набора фундаментальных законов познавательной модели. А окончательные выводы в этом аналоге познавательной модели выглядят так: если все детали, из которых изготовляется машина сделаны по чертежам, т. е. прежде всего размеры реальных деталей отличаются от номинальных, указанных в чертежах, на величины, не большие, чем заданы допусками в тех же чертежах, и если эксплуатация машины осуществляется в условиях, для которых она и запроектирована (скажем, нагрузки будут не выше допустимых и в движуеся части не будет засыпаться песок), то вероятность того, что машина проработает без поломки в продолжении гарантийного пе-
33

риода будет равна некой заданной величине (меньшей единицы, но большей нуля).
Кстати, если условия нормальной эксплуатации машины не соблюдены, это еще не значит, что машина вообще не будет работать. В частном случае она. может проработать и гарантированный срок без поломки. Это значит лишь, что без соблюдения условий нормальной эксплуатации мы не можем гарантировать запроектированного срока работы машины. Или, переходя на язык модели познания моделями: выводы познавательных моделей работают лишь в границах применимости этих моделей.
Остановимся подробнее на этих границах. Из приведенного выше машинного аналога познавательных моделей мы видим, что границы понятий (допуски на размеры деталей) и границы моделей (нормальные условия работы машины) это не только, не одно и то же, и не совпадает, но и вообще находится в разных измерениях и мы можем быть вполне в границах понятий модели, но вне границ применимости са-"мой модели (когда все детали выполнены в пределах допусков, но машина работает в условиях, для которых она не запроектирована).
Здесь возникает вопрос, почему даже в условиях применимости модели ее выводы не вполне гарантированы, т. е. почему даже в этом случае вероятность, что машина будет работать гарантированный срок не равна в точности, единице, а меньше (хотя и может быть сколь угодно близка к ней). Или, иными словами, почему общие выводы модели также, как и. ее фундаментальные законы имеют статистическую, ' вероятностную природу? Машинный аналог познавательных моделей помогает нам ответить на этот вопрос. А именно, это потому, что объекты реальности никогда не соответствуют в точности их номинал-определениям в модели, причем не соответствуют по мере признака, лежащего в основе определения понятия. То есть, машина могла бы работать гарантированный период с вероятностью, рапной единице только в том случае, если, помимо выполнения всех условий проекта, все детали машины были бы выполнены в точности по номинальным размерам.
Теперь мы можем сформулировать критерий истинности для общих выводов модели.
Общий вывод модели является истинным, если частота реализации результатов, о котором идет речь в этом выводе, будет не меньше вероятности, указанной в его точной формулировке. Например, если инженер проекта делает вывод из своего проекта — моделирует машину и утверждает, что при правильной эксплуатации она будет работать без поломки в течение одного года с вероятностью 0,99 и после этого начинается массовое производство этих машин и из
34

каждой тысячи 992 действительно работают в течение первого года без поломки, то утверждение инженера истинно.
2.6. Надежность выводов модели
Из приведенной выше уточненной формулировки общих выводов ясно, что надежность это как раз та вероятность их осуществления, которая в этой формулировке должна быть указана. Далеко не всегда мы можем вычислить ее, обычно же мы имеем лишь интуитивное, основанное на опыте представление о ней. Причем вычисленное или интуитивное это значение надежности имеет смысл только внутри границ модели. Ни о какой надежности выводов модели за пределами ее применимости говорить нельзя.
Чем определяется надежность выводов, что влияет на нее? Из вышеразобранного машинного аналога видно, что надежность выводов будет тем выше (вероятность ближе к единице), чем уже границы допускаемого отклонения объектов от номинал-определений соответствующих понятий по лежащему в основе определения признаку (жестче допуски на размеры деталей) и чем слабее утверждения, содержащиеся в выводе (меньше лет работы машины до поломки обещается).
Отсюда видно также, что границы понятий (пределы на
личия в, них признака, лежащего в основе их определения)
условны, как было сказано, лишь в том смысле, что в дейст
вительности никаких таких границ нет!. Но они обусловлены
степенью надежности выводов, которые мы в отношении
этих понятий хотим получить. (
3. Взаимоотношение между различными моделями. Парадокс «противоречия» моделей
Различные модели отличаются друг от друга прежде всего той областью дайствительности, которую они описывают. Для двух моделей эти области могут быть непересекающимися или пересекающимися (в частности, включающими одна другую). Между непересекающимися моделями нет никакой связи и никакого сравнения между ними мы делать не можем. В подавляющем большинстве случаев нет связи и нельзя делать сравнения и для моделей по видимости описывающих общуш область действительности. Это объясняется тем, что, как привило, такие модели решают разные задачи и дают ответ на разные вопросы. И поэтому они обязаны рассекать эту «общую» действительность своими понятиями по разному, даже, если по видимости это одни и те же понятия с теми же словами наименованиями. Возьмем для примера марксову модель прибавочной стоимости (она,
35

конечно не отвечает современным требованиям формальности, тем не менее это модель) и какую-нибудь стоимостную оптимальную модель из матпрограммирования. Казалось бы объект один и тот же: «товар—деньги—товар» — что еще может быть в экономике. К тому же объект этот — продукт рук человеческих и выглядит абсолютно конечным и дискретным. Дискретность эта действительно имеет место, что не мешает этим деньгам, товарам и рабочим переливаться, бесчисленным количеством качеств (как и всему в природе) в товарно-денежном производстве. И я не говорю о том, что деньги могут быть металлические и в качестве таковых представлять массу, вес и тяготение, а рабочий — это человек, и в качестве такового является животным, принадлежащим к отряду млекопитающихся и коммунистической партии и что в нем бегают электроны. Все это к делу не относится. Я говорю о бесконечном количестве качеств денег и прочего в экономическом смысле. Деньги это и мировой эквивалент, это и зарплата, т. е. выражение стоимости, труда, это и вложения в средства труда, это и капитал, дающий процент, это и сам процент, этс! и -заем и его процент и обеспечение и т. д. И все это разные качества денег в товарно-денежном производстве. И кроме них есть еще бесчисленное множество, кото|шх мы пока не сфермулировали, поскольку не поставили соответствующих задач (за ненадобностью), но завтра они могут быть поставлены и сформулированы, а существуют они уже и сегодня. Аналогично рабочий — это производитель, но он же и потребитель, а если у него есть акции, то он еще и эксплуататор (самого себя), а если он в кооперативе, то он коллективный производитель-эксплуататор, а если он в бывшем Союзе, то: он «хозяин», но зарплата его меньше, чем у эксплуатируемого на Западе, а если он совладелец в израильской шарашке,1 где 3 совладельца и 3 рабочих, то тут я, вообще, не знаю.
Все эти разновидности в разных экономических моделях будут выступать разными качествами или точнее разные модели будут иметь дело с разными из этих качеств, не имея дело с другими, хотя все время может фигурировать слово «рабочий». Иными словами, понятие «рабочий» в разных экономических моделях это не одно и^то же понятие и охватывает различные, хоть и совпадающие в значительной части множества людей. Скажем, в одной модели рабочий это каждый, кто своим трудом производит материальные ценности и в это множество войдут I* мелкие предприниматели, которые сами работают, в другой — это только те, кто получают зарплату, т. е. частники и кооперативщики туда не войдут. И т. д.
Все это объясняется тем, как уже было сказано, что эти касающиеся одной и той же области действительности мо-
36

дели отвечают на разные вопросы. В частности марксбва модель выясняет природу эксплуатации (насколь успешно, а можно показать, что не совсем, — это уже, другой вопрос и его выяснение не входит в задачу этой книги), а модель, скажем, оптимального выпуска продукции при заданных ограничениях занимается проблемой увеличения прибыли и эксплуатацией не интересуется.
Раньше было показано, что рассечение действительности нашими понятиями условно, в том смысле, что действительность в принципе непрерывна и рассекать ее понятиями можно бесчисленным числом путей. Теперь мы видим, что с другой стороны выбор способа рассечения, выбор признаков, которые мы кладем в основу определения наших понятий, обусловлен вопросом, который мы хотим выяснить в отношении этой действительности.
Но существуют модели, которые описывают одну и ту же сферу действительности (или по крайней мере имеют существенную общую часть) и предназначены решать одну и ту же задачу. Таковы, например, физические модели Ньютона и Эйнштейна или различные эволюционные модели. Эти модели уже можно сравнивать друг с другом и именно из сравнения,таких моделей возникают «парадоксы» науки, вроде парадокса Ньютон—Эйнштейн. Поэтому взаимоотношение таких моделей между собой и с действительностью представляет особый интерес для теории познания. Но прежде, чем перейти к рассмотрению причин «парадокса», остановимся подробнее на характере этого явления. Для описания его часто применяют такие термины как «взрыв», «переворот» «опровержение».
Я не против употребления этих терминов, они не пусты в таких случаях, как переход от ньютоновской к эйнштейновской модели. Но нужно правильное их понимание, а именно, что они. не означают качественно непреодолимой пропасти, между моделями и их базисными понятиями.
Рассмотрим противоречие между представлением о луче света, как а прямой линии и представлением о нем, как о кривой в связи с искривлением его вблизи больших масс. Оно легко преодолимо: прямая есть частный случай кривой и кривая может быть сколь угодно близка к прямой как в смысле кривизны, так и в смысле отклонения от прямой. Когда мы строили модель, в которой луч света был прямая линия, то мы ограничивались тем объемом пространства и кругом явлений,, где луч света был кривой, очень близкой к прямой линии. Это давало нам количественную приемлемость результатов, получаемых по нашей модели, в. их отношении к реальности и проверяемости экспериментом. Когда в более универсальной модели, охватывающей больший объем пространства и круг явлений, мы перешли к представле-
37

нию о луче света, как о кривой, то такой переход можно назвать, конечно, и «взрывом», и «переворотом», и «опровержением», но это не устранит того обстоятельства, что, качественно, прямя есть частный случай кривой и, следовательно, мы имеем дело с качественными расширением предыдущей модели, а не с ее полным отрицанием.
Аналогично, понятия пространства и времени или скорости в моделях Ньютона и Эйнштейна. Абсолютное ньютоновское время есть, в качественном смысле^ частный случай относительного эйнштейновского. Но в свою очередь эйнштейновское является не единственно возможным относительным временем и существует другого качества относительные времена, для которых эйнштейновское является частным случаем. И в бесконечной действительности существуют такие области пространства и явлений, включающие вполне область применимости эйнштейновской модели, в которых частная эйнштейновская относительность времени не годится (во всем пространстве), а годится та самая более общая относительность. Опять же количественно ньютоновская абсолютность времени «работает» в зоне применимости ньютоновской модели.
Качественные противоречия между эволюционными теориями Ламарка и Дарвина, затем Дарвина и Берговского «НОМОГЕНЕЗА» казались непреодолимыми. В самом деле Ламарк полагал, что эволюция есть непосредственный результат только лишь внешних воздействий, как-то климат и пр., т.е. что изменения, происходящие в живом организме под этими воздействиями, передается по наследству. Дарвин считал эволюцию результатом естественного отбора на основе борьбы за существование и случайного мутационного изменения наследуемых качеств. То естц например, при отрубании хвостов мышам этот признак по наследству не передается. Аналогично результат любых других внешних воздействий. (Прямое отрицание Ламарка). Но если в результате мутации родится мышь, лучше приспособленная к жизненной борьбе, то она выживет и наплодит потомства и передаст ему новый признак. Берг полагал, что ни внешние воздействия, ни борьба за существование к эволюции не имеет практически отношения и что она происходит на основе некой внутренней программы. Казалось бы сплошные непреодолимые противоречия моделей, описывающих одну и ту же область действительности, один и тот же процесс с одним и тем же главным вопросом. Однако сегодняшние эволюционные теории успешно синтезируют все три непримеримые. Например, стало ясно, что высокоорганизованный организм в силу уже сложившейся структуры его (и вероятно в силу способа кодирования наследственной информации) не допускает произвольных случайных мутационных изменений и 38

этим диктуется определенная запрограммированность его эволюции, по крайней мере определенных признаков, которая однако не определяет процесс настоль жестко и однозначно, чтобы не оставалось еще места и для дарвинского естественного отбора.
Таким образом выясняется, что каждая из рассмотренных моделей была не пуста (включая ламарковскую), т.е. описывала верно (в модельном смысле) какую-то часть рассматриваемой действительности, но лишь часть.
Теперь попробуем ответить на вопрос, заданный еще. во введении: почему же! в процессе познания возникают «парадоксы» типа Ньютон—Эйнштейн? Поскольку базисным элементом познания является, как было сказано, понятия, то, очевидно, нужно рассмотреть взаимоотношение сходных, одноименных понятий таких моделей. Я предлагаю следующую графическую иллюстрацию «разрезания» действительности одноименными понятиями моделей типа Ньютон—Эйнштейн (см. рис. 3).

Рис. 3
На рисунке клетки, образованные прямыми линиями изображают множества объектов действительности, соответствующих понятиям одной, а клетки, образованные дугами окружностей — другой модели. Мы видим, что, если радиус
39

окружностей достаточно велик, то вблизи центра рассматриваемой области клетки одной сети будут практически совпадать с клетками другой. Эти почти совпадающие клетки как раз и изображают близкие, (одноименные) понятия двух моделей. Их номинал-определения качественно разнятся между собой, как разнятся уравнение окружности от уравнения прямой, но множества объектов, охватываемых этими близкими понятиями разных моделей, практически совпадают. Поэтому и выводы из обеих моделей в этой зоне количественно совпадают, как это имеет место для моделей Ньютона и Эйнштейна в зоне, близкой к земному шару и для скоростей далеких от скорости'света. Однако по мере удаления от центра области множества, накрываемые близкими понятиями обеих моделей начинают расходиться (наростает несовпадение клеток) и поэтому начинают расходиться и количественные результаты, вычисленные на основе каждой из моделей. Естественно, что при этом лишь одна из моделей продолжает давать результаты количественно близкие к фактам, т.е. истинные в модельном смысле. Вторая же модель выходит за пределы зоны ее применимости.
Из предложенной иллюстрации следует также, что и та модель, которая остается верной в большей области, может оказаться неверной в еще большей. Например, помимо прямых линий и дуг окружностей, мы могли бы нанести на рисунок еще дуги, скажем, парабол, так, чтобы клетки, образованные этими последними практически совпадали и с клетками сети прямых линий и с клетками дуг окружностей в той зоне, где те совпадают между собой, но с клетками дуг окружностей параболические клетки могли бы практически совпадать и за пределами этой зоны, хотя опять же не до бесконечности. Эти параболические клетки изображают рассечение действительности прнятиями третьей модели, которая приходит на смену и первой, и второй, после того как и вторая выйдет за зону своей применимости, т. е. достигнет области, где ее выводы будут неверны.
Из рассмотренной иллюстрации мы видим еще одну важную вещь: в тех случаях, когда мы доходим до границ применимости модели, обнаруживаем факты, противоречащие ез выводам (как, например, в случае опытов Майкель-сона со скоростью света для модели Ньютона) и строим новую модель, работающую в более широкой области (и исправляющую предыдущую на понятийном уровне), предыдущую модлеь мы не выбрасываем. Она продолжает работать в границах ее применимости, только теперь мы знаем эти границы. Внутри этих границ она по-прежнему верна, верна также, как и сменившая ее модель в более широких границах, как любая вообще модель в границах ее применимости. Верна в модельном смысле, но в этом и только в этом смысла вообще все наше познание приносит нам исти-
40

ну. Так, например, и после-опытов Майкельсона и появления теории Эйнштейна мы продолжаем пользоваться выводами из теории Ньютона в наших инженерных расчетах, в случае, если они предназначены для околоземного пространства и скоростей, далеких от скорости света.
4. Выводы из модели познания моделями
Итак, мы показали, что в отличие от эпистемологической позиции марксизма наше познание не является абсолютно адэкватным отражением действительности. Оно отражает ее лишь в условном, модельном смысле. В частности одну и ту же область действительности (даже в случае, если ставится одна и та же познавательная задача) можно описывать разными моделями с разными исходными понятиями и качественно отличающимися выводами, которые лишь количественно! будут совпадать в той зоне, где каждая из таких м одел ей «р а бота ет».
С другой стороны в отличие от эпистемологической позиции экзистенциализма, наше познание не является продуктом субъективным, не дающим нам истину. Как уже было сказано, наше познание дает нам истину ( в модельном смысле), внутри границ применимости моделей.
И все-таки положение экзистенциализма о том, что мы не можем руководствоваться нашим познанием при решении жизненно важных для общества и индивидума проблем все еще не опровергнуто вполне, Дело в том, что наши модели дают нам истинное знание с той или иной надежностью в пределах границ их применимости, которые мы не всегда знаем.
Более того, дело еще в том, что любая наша самая,' большая и самая универсальная модель является лишь частным случаем еще более универсальных моделей, которые пока еще не построены и посему действительность, описываемая ими нами не познана и, как правило, не воспринимается, но это не значит, что она нас не касается, или не коснется в будущем. Причем касание это может мгновенно изменить всю окружающую нас действительность, так что применение моделей, которыми мы до сих пор с успехом пользовались, окажется решительно неуместным. В этом случае не мы в своем активном применении модели выходим за пределы ее применимости, а'некий процесс, более глобальный, чем охватывает наша модель (модели), выбрасывает нас из действительности, этой моделью описываемой. Оценить вероятность такого выброса нам не1 дано, ибо это можно сделать только на основании более универсальных моделей, чем те, которые у нас имеются (а когда будут более универсальные, то и они будут частными случаями каких-то еще более уни-
41

версальных, не построенных, поэтому все равно останется возможность воздействия на нашу действительность каких-то неизвестных или даже известных процессов, но таких, что причинность их лежит за пределами наших моделей и возможность, вероятность их воздействий мы не можем оценить). Единственно, что можно сказать о такой возможности, это то, что за время существования человеческой цивилизации, если не считать Ноева потопа, глобальных, в масштабе всей земной цивилизации, выбросов — изменений действительности не было. Более частные были: извержения вулканов, мощные землетрясения и тайфуны, уничтожавшие даже отдельные цивилизации, как например, известное извержение Везувия. На сегодня, правда, наше познание приблизилось к возможности моделировать эти процессы в масштабе земного шара и, следовательно, оценивать вероятность их появления. Но вот по поводу, например, того не врежется ли в нашу планету через несколько лет комета, которая уничтожит землю, или не случится ли какая-либо космическая катастрофа, например, на солнце, которая коснется и нас, мы ничего сказать не можем.
Возникает вопрос, не является ли это обстоятельство основанием для выводов экзистенциализма? То есть основной постулат экзистенциализма неверен и это было показано выше: у нашего познания есть объективное содержание. Но стоит ли опираться на это познание, если завтра может прилететь комета и уничтожить всю землю?
Вот мы в соответствии с красивыми моделями проектируем капитализмы, социализмы, какие-то этические системы и т. д., а завтра бац, в землю попадет комета и ай-я-яй, просто «Нех» Чюрлениса. Или его же картина «Молчание», там, где в сумерках бесконечно спокойное море и на горизонте гора, а у подножья два огонька. Кажется все пребывает в этом оцепенении много веков и будет вечно. Но вас не покидает ощущение неясной угрозы, таящейся в картине. И вдруг озноб проходит по коже — это же не гора, и не костры. Это затаившееся чудовище с глазами, полными ужаса и тайны. Вот-вот оно прыгнет и содрогнется тишина.
Или, скажем, грубый факт конечности нашего земного существования, который с такой силой завораживает экзистенциалистов. Тут не только устройства общества и этики вроде бы не стоит проектировать, а даже такие простые вещи, как запасти бутылочку пива в холодильнике, дабы, вернувшись в жаркий день с работы, побаловать себя онным, не стоит делать. Ведь в тот именнсЛ миг, как открываешь дверцу холодильника, может ударить комета и... Или, что гораздо проще, тебя по дороге домой задавит автомобиль.
Но до таких крайних выводов доходят только отчаявшиеся мистики. Экзистенциализм, в частности, до этого не до-
42

ходит. Наоборот, экзистенциалисты уделяли немало внимания так называемым малым радостям жизни. Сартр, например, писал, что выкурить трубку может доставить не меньше удовольствия, чем половой акт. И действительно, любил выкурить ее, сидя за столиком открытого парижского кафе под нежарким солнцем. Может быть, правда, он никогда не планировал этого маленького удовольствия, а только случайно, проходя мимо кафе, каждый раз радостно восклицал: «А не выпить ли здесь чашечку кофе?». Странно только, что1 он пил его всегда в одно и то же1 время и в одном и том же кафе.
С точки зрения вышеизложенного модельного подхода легко объяснить почему в нашем бренном мире вместе с возможностями непредсказуемых неприятностей, включая предсказуемые, вроде конечности нашего персонального существования, все же есть смысл планировать, в соответствии с нашим пониманием причинных связей, и осуществлять не только маленькие удовольствия, но и лучшее устройство общества, этику и прочее. Это потому, что выводы из наших познавательных моделей, так же как и фундаментальные посылки имеют причинностатистическую природу. То есть, если я заготовлю в холодильнике пиво, то вполне осознаю, что может случиться и так, что я его не выпью, ноч вероятность, что я его выпью, вследствии правильного моделирования процесса действительности (хоть и весьма неформализованного моделирования, за ненадобностью, в данном случае) намного выше совокупной вероятности комет, автомобильных катастроф и прочего, могущего помешать осуществить мне мое намерение.
Так, что я пью( пиво и исповедую общественные идеалы, не вступая в противоречие с собой и исходя из единого фундаментального подхода. ,Сартр же, отправляясь выпить чашечку кофе, заведомо использовал известные ему причинные связи объективной действительности; он знал, что в том заведении, куда он направляется, обычно готовят хороший кофе и нет причины, чтобы на сей раз он был хуже. Но когда он касался общечеловеческой этики, например, то отрицал то ли наличие объективных причинных связей, то ли нашу способность познавать их, и во всяком случае целесообразность этим познанием пользоваться.
Кроме того, несмотря на свою зачарованность фактом конечности нашего бытия, экзистенциализм проповедует активное участие каждого в общественном процессе, а стрит ли активничать в предположении, что завтра этот процесс прекратится вообще.
Таким образом вопрос сводится к тому, должны ли мы участвовать в ртом процессе с учетом объективно существую-
' ' 43

щих (до прилета кометы) законов-связей, наложенных на этот процесс и отраженных в нашем познании через модели, или мы должны бороться за нашу индивидуальную свободу в полном пренебрежении к этим законам и связанным с ними общечеловеческим ценностям. И тут выводы из предложенного модельного подхода и экзистенциалистский расходятся.
На примере марксизма и экзистенциализма мы видим, к каким дуюбальным негативным последствиям в общественной жизни приводит абсолютизация нашего познания или отрицание его возможностей. Но не только они могут приводить к подобным результатам. Теория познания является столь краеугольным камнем философии, что любые ошибки в ней ведут к далеко идущим последствиям.
В качестве примера приведу вышедшую в начале 80-х годов в Израиле книгу Ш. Шохема о сексуальных отклонениях. Ее, конечно, нельзя назвать философией, получившей признание, но ее выводы вполне в русле тех учений, которые господствуют на сегодня в этой сфере. Суть выводов Шохема в том, что все люди в той или иной степени сексуально ненормальны и поэтому понятие нормы должно быть устранено, а любые извращенцы приравнены к нормальным людям. К этому выводу он приходит на основании того, что невозможно провести и обосновать точную границу между нормальным и ненормальным в сфере половой морали. Смею полагать, что Шохем просто не подозревает о существовании в неживой природе той же условности границ понятий, [которая так взволновала его в человеческом обществе, в случае с извращениями. Иначе для того, чтобы быть последовательным, ему пришлось бы заявить, что законы физики это такая же нелепость, как нормы человеческого общества, условность границ которых он думает, что он первый открыл, и думает также, что условность эта есть основание для их отрицания и признания всех извращений наравне с тем, что раньше считалось нормой.
Конечно, более высокая по сравнению с физикой дисперсия понятий, связанных с обществом, требует иного отношения к нормам и границам в человеческом обществе. Есть вообще нормы, которые являются результатом почти одной лишь принятое™ и традиции, вроде моды или церемонии питья чая, поэтому не следует на основании разницы в таких нормах, скажем, отдавать предпочтение одному обществу по сравнению с другим. Но совсем другое дело этические нормы, границы которых также не могут быть установлены с такой точностью, как в физике и посему границы всегда будут в известной степени условны. Границы — да, но не сами нормы, обусловленные объективностью природы человека и общества. Поэтому все обильные примеры Шохема
44

ничего не доказывают. Это то же самое, что утверждать, что не существует рыб, потому что есть какие-то промежуточные виды между рыбами и земноводными и ' нельзя установить точной границы.
Другой пример это бихевиоризм и близкие ему философии приниженного рационализма, верящие в конкретное знание, но не верящие в возможность рациональными {и нерациональными) средствами постичь общую картину, касающуюся человека и общества и посему противопоставляющие социологию и психологию,, философии в ее классическом понимании, т. е. как модели, дающие наиболее общую картину мира и общества с указанием места в этой модели|и для социологии и для психологии. В воздействии на то, что принято называть сегодня ментальностью общества, эти направления сливаются с экзистенциализмом, теоретически обосновывая «новую ментальность». В частности, на Западе существует изрядное количество курсов «человеческих отношений», базирующихся на бихевиаризме. Слушатели курса обучаются тому, как с помощью определенных психологических приемов достигать различных целей в жизни, целей в высшей степени конкретных и сиюминутных, типа избежать конфликта, произвести выгодное впечатление и т.п. Конечно, и для таких познаний есть свое место в жизни, например, в сфере торговли — отношения покупатель—продавец и т.д. Но би-хевиаризм, в полном соответствии со своей концепцией теории познания, не знает о существовании ограниченной области применимости своей прикладной теории и претендует на ее универсальность. Строить отношения на трюках рекомендуется не только в торговле, но и между сотрудниками на работе и в семье и везде. Человеку, не воспитанному; на «новой ментальности» не нужно и объяснять, что за сорт человеческих отношений получится в конечном счете, если воспитать общество на бихевиаристских курсах. Люди бегут на эти курсы и дорого платят за них, для того, чтобы приспособиться к бесчеловечному характеру отношений в обществе, а в результате этот характер становится еще более бесчеловечным. Ведь, если вместо того, чтобы осадить хама, мы спрашиваем у него совета или помощи, то мы избегаем конфликта и роста холестерина в крови, но ведь хам станет еще хамовитее. И это очень) близкое последствие, но и оно, как мы видим, за пределами бихевиаристской теории. А что станет с нашей собственной душой? Что будет с ней, если мы будем «строить» на трюках наши отношения с друзьями и в семье? Это уже лежит далеко за пределами, просматри-, ваемыми бихевиаризмом с его теорией познания. Тем не менее бихевиаризм не задумывается вторгаться в эти области с прикладными советами.
45

Есть еще много областей применения предложенной модели познания. Одна из них это бесконечная путаница понятий с использованием определений для одной модели, в другой, занятой другим вопросом. Или бесконечные же споры с попыткой установить некое универсальное, абсолютное, пригодное для всех случаев жизни определение какого-нибудь широко используемого понятия. Свежайший пример этого последнего — этс* ведущийся сейчас в части философских кругов спор на тему о такого рода универсальном определении понятия «рациональность» вообще или «научная рациональность» по крайней мере. Перепетии этого затянувшегося уже на несколько десятков лет спора, представлены в серии статей В. Поруса (журнал «Философская и социологическая мысль» № 10, 11, 12 1991 г) вместе с огромной библиографией, включающей и довольно известные имена.
Суть «проблемы», по мнению В Поруса в том, что как только мы определяем любым образом, но с претензией на универсальность, понятие «рациональность» или хотя бы «научная рациональность», как тут же выясняется, что оно становится прокрустовым ложем для живой и развивающейся науки. Отказ же от попытки ввести оное ведет по мнению В. Поруса (и многих других) к методологическому релятивизму.
Исходя же из развитой выше модели познания моделями
мы видим, что никакой проблемы Поруса просто не сущест
вует- Что нет единственных определений понятий (развер
нутых определений) даже если для этих понятий использу
ется то же самое слово-наименование (как в данном случае
«рациональность»). Что в случае, если мы используем эти
понятия в разных областях, как, например, рациональность
научная и рациональность мировоззренческая, определения
понятий обязаны быть разными. Но и для одной- и той же
области, например науки, понятие рациональности не обя
зано быть единственным и неизменяемым. Это потому, что
по мере развития науки может появляться потребность в
создании более широких методологических моделей, описы
вающих ее* развитие, с новыми понятиями. И это то же са
мое, что происходит в частных направлениях ее, скажем, в
физике с появлением теории относительности Эйнштейна.
Но отсюда вовса не следует никакого релетивизма понятий,
ни в физике, ни в философии, ибо, как показано в «модели
познания моделями», в области применимости исходной мо
дели, результаты, получаемые по обеим моделям, совпадают
и уточняются лишь границы приложимости этой модели. И
релятивизм, о котором говорит В. Порус, такая же ошибка,
как релятивизм философский, возникший в эпоху после по
явления теории относительности. а
46

Выше было показано* как теория Познания влияет на самые разные и важные сферы философии и жизни. Обобщая, можно сказать, что она в немалой степени определяет так называемое мировоззрение. К такому же мировоззрению ведет теория познания, развитая в «модели познания моделями». Я навал это мировоззрение «неорационализмом», в отличие от классического рационализма, к которому я отношу марксизм, прагматизм и некоторые другие направления. Мировоззренческий рационализм в целом я определяю, как представление, посылка, вера в возможность нашего познания правильно отображать причинные связи явлений, существующих в реальности. В классическом рационализме, как показано на примере марксизма, наше познание абсолютизируется, в неорационализме оно имеет модельный смысл. Неорационализм, как мировоззрение учит, что мы можем и должны опираться в нашей деятельности на/ познание, но должны делать это с осторожностью, учитывая, что познавательные модели имеют границы применимости, которых мы, как правило, не знаем и поэтому рискуем выйти за них. Но это неизбежный риск, который можно лишь уменьшить, но не устранить полностью. Было бы нелепо полагать, что отказавшись от применения познавательных моделей, в том числе и в гуманитарной сфере, человечество впадет в некую идиллию. Человечество уже в высшей степени давно отошло от той фазы, когда его жизнь и эволюция определялись лишц законами борьбы за существование, подобно жизни обитателей джунглей. Отказ от осознанного руководства гуманитарными моделями может означать только возврат к законам джунглей, но на сей раз с применением современных технических средств со всеми вытекающими отсюда последствиями.
В заключение этой главы я хочу коснуться вопроса о взаимоотношении рационалистического мировоззрения с религией. Я считаю, что нет непреодолимого противоречия меж- , ду религиозным и рационалистическим мировозрением. Не случайно Спиноза — один из величайших рационалистов — верил в Бога. Дело в том, что реальная действительность существует и является объектом нашего познания независимо от того, сотворена ли она Богом или существует извечно. Вопрос о сотворении для рационалистического мировоззрения не является существенным. Существенно другое — предположение о том, что если Бог сотворил мир, то он сотворил его так, что все законы — связи его причинно обусловлены.
Зачем же нужно рационалистическое мировоззрение и почему нельзя ограничиться старой доброй религией? Если старая добрая религия признает ненарушаемость законов объективной действительности, созданной Богом, и их при-
47

чинную обусловленность, а также считает, что Бог не сообщил нам конечную истину, а возложил на нас обязанность искать ее, и если она согласна с тем, что действия наши индивидуальные и коллективные, движимы ли они религиозным или иным чувством, должны подвергаться контролю рассудка, основанному на рациональных моделях, у меня с ней нет никаких расхождений.
Я не отрицаю и нерациональных способов познания, осно-панных на интуиции, проникновении и откровении. (Способов, характерных прежде всего для искусства). Но и в этих случаях мы. познаем не только наши собственные ощущения. Нет и принципиального противоречия между рационалистическим и указанным способом познания. Но есть разные сферы. Поэтому у человечества нет другого пути, как строить гуманитарные модели и руководствоваться ими. Естественно, при ясном понимании сути процесса познания моделями. Понимание это должно уменьшить возможность выхода за пределы применимости. И хотя принципиальная возможность такого выхода все равно останется, такова судьба человечества и человека.






 

Биографии знаменитых Политология UKАнглийский язык
Биология ПРАВО: межд. BYКультура Украины
Военное дело ПРАВО: теория BYПраво Украины
Вопросы науки Психология BYЭкономика Украины
История Всемирная Религия BYИстория Украины
Компьютерные технологии Спорт BYЛитература Украины
Культура и искусство Технологии и машины RUПраво России
Лингвистика (языки мира) Философия RUКультура России
Любовь и секс Экология Земли RUИстория России
Медицина и здоровье Экономические науки RUЭкономика России
Образование, обучение Разное RUРусская поэзия

 


Вы автор? Нажмите "Добавить работу" и о Ваших разработках узнает вся научная Украина

УЦБ, 2002-2020. Проект работает с 2002 года. Все права защищены (с).
На главную | Разместить рекламу на сайте elib.org.ua (контакты, прайс)